Pengertian Fungsi Linear Dan Contoh Fungsi Linear
Pengertian Fungsi Linear Dan Contoh Fungsi Linear
Fungsi : hubungan antara satu variable dengan variable lain yang masing-masing variable tersebut saling mempengaruhi.
Variable / peubah : suatu besaran yang didalam suatu permasalahan nilainya dapat berubah-ubah.
Variable bebas ( independent variable ) : peubah yang nilainya tidak tergantung pada peubah lain dan nilai peubah ini akan menentukan nilai fungsi yang bersangkutan.
Variable tergantung ( dependent variable ) : peubah yang nilainya tergantung pada peubah yang lainnya.
· Fungsi Linear
Merupakan fungsi yang pangkat tertinggi dari variable bebasnya adalah 1.
Bentuk umumnya adalah :
y = ax + b
Dimana a = koefisien arah
b = konstanta yang merupakan titik potong pada sumbu y
x = variable bebas
y = variable tergantung
· Penggambaran Fungsi Linear
1. cara daftar
digunakan untuk melihat perubahan nilai angka dari peubah bebas dab peubah tergantungnya. Contoh :
y = 2x + 10
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Y
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
2. cara matematis
Dengan cara mencari ciri matematis dari persamaan yang bersangkutan.
Y = 2x + 10
Titik potong sumbu y apabila x = 0 maka y = 2 (0) + 10
= 10
Sehingga titik potong pada sumbu y = ( 0,10 )
Titik potong sumbu x apabila y = 0 maka 0 = 2x + 10
- 2x = 10
x = - 5
sehinnga titik potong pada sumbu x = ( -5,0 )
· Mencari fungsi linear
a. metode dua titik (dwi koordinat )
merupakan metode pembentukan persamaan linear ( garis lurus ) dari dua buah titik yang diketahui
( Y – Y1) = ( X – X1 )
(Y 2 – Y1) (X2 – X1)
Contoh buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6)
Titik A (4,2) X1 = 4 Y1 = 2
Titik B (2,6) X2 = 2 Y2 = 6
(Y - 2) = (X - 4)
(6 - 2) ( 2 – 4)
(Y – 2) = (X – 4)
(4) (-2)
-2y + 4 = 4x – 16
-2y = 4x – 20
y = -2x + 10
b. metode titik potong sumbu
digunakan untuk kasus tertentu, yaitu jika suatu titik A (x1,y1) merupakan titik potong sumbu Y, misalnya pada titik (0,b) dan titik B (x2,y2) merupakan titik potong sumbu x misalnya pada (a,0) maka persamaan garisnya dapat dibentuk sbb:
y / b – 1 = -x / a
y / b + x / a = 1
contoh :
apabila diketahui suatu garis dengan titik potong sumbu y adalah (0,6) dan titik potong sumbu x adalah (4,0), carilah persamaan garisnya
y / b – 1 = x / a
y / b + x / a = 1
y / 6 + x / 4 = 1 x 12
12y / 6 + 12x / 4 = 12
2y + 3x = 12
2y = -3x + 12
y = -3/2 x + 6
c. metode kemiringan garis dan titik
apabila diketahui suatu titik A (x1,y1) dan dilalui oleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringan m, maka persamaannya adalah :
y – y1 = m (x – x1) persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dengan kemiringan sebesar m. contoh
carilah persamaan garis yang melalui suatu titik (4,2) dan kemiringan -3
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = -3(x – 4 )
= -3x + 12
y = -3x + 14
d. metode kemiringan garis dan titik potong sumbu
apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b) merupakan titik potong dengan sumbu y sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan garis m, maka persamaan garis tersbut adalah y = mx + b, merupakan persamaan garis yang melalui titik potong sumbu y dengan kemiringan m, contoh :
apabila suatu garis memiliki titik potong dengan sumbu y pada (0,-4) dan kemiringannya 5 maka bagaimana persamaan garisnya :
y = mx + b
y = 5x – 4
